Bài 55. Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M\), biết \(\widehat {DAB}\)= \(80^0\), \(\widehat {DAM}\) = \(30^0\), \(\widehat {BMC}\)= \(70^0\).
Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB}\), \(\widehat {BCM}\), \(\widehat {AMB}\), \(\widehat {DMC}\), \(\widehat {AMD}\), \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}\)

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\) (1)
- \(∆MBC\) là tam giác cân (\(MB= MC\)) nên \(\widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)
- \(∆MAB\) là tam giác cân (\(MA=MB\)) nên \(\widehat {MAB} = {50^0}\) (theo (1))
Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}\)
 \(\widehat {BAD}\) =\(\frac{sđ\overparen{BCD}}{2}\)(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
\(=>sđ\overparen{BCD}\)=\(2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}\)  
Mà \(sđ\overparen{BC}\)= \(\widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy \(sđ\overparen{DC}\)=\({160^0} - {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\))
Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}\)                    ⁽⁴⁾
\(∆MAD\) là tam giác cân (\(MA= MD\))
Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}\)   (5)
\(∆MCD\) là tam giác vuông cân (\(MC= MD\)) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}\)  (6)
\(\widehat {BCD} = {100^0}\) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, CD\).