a) x2+mx+m−1=0x2+mx+m−1=0

Δ=m2−4.(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2≥0Δ=m2−4.(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2≥0 ∀m∀m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi mm

b) Theo hệ thứ Vi-et ta có:

{x1+x2=−mx1.x2=m−1{x1+x2=−mx1.x2=m−1

x21+x22−4(x1+x2)=5x12+x22−4(x1+x2)=5

⇔(x1+x2)2−2x1x2−4(x1+x2)=5⇔(x1+x2)2−2x1x2−4(x1+x2)=5

⇔(−m)2−2(m−1)−4(−m)=5⇔(−m)2−2(m−1)−4(−m)=5

⇔m2+2m−3=0⇔m2+2m−3=0

Δ′=1+3=4>0Δ′=1+3=4>0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m=−1+√4=1m=−1+4=1 hoặc m=−1−√4=−3m=−1−4=−3

Vậy m={1;−3}m={1;−3}.