Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi K là giao điểm của BE với tiếp tuyến tại C của (O). Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn; gọi J là tâm của đường tròn ấy

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi K là giao điểm của BE với tiếp tuyến tại C của (O). Gọi L là giao điểm của đường thẳng CF với tiếp tuyến tại B của (O). Đường thẳng qua E song song với AB cắt AK, AL tương ứng tại M, N. Đường thẳng qua F và song song với AC cắt AK, AL tương ứng tại P, Q.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn; gọi J là tâm của đường tròn ấy.

b) Chứng minh rằng AJ ⊥ BC.