57^1999 = (3.19)^1999
= 3^1999.19^1999                                     
= 3.3^1998 . 19^1999                              
 = 3.9^999 . 19^1999                                
 = 3.(...9)(...9) =...3

Vậy chữ số tận cùng của 57^1999 là 3