1 
a. có; /x/;/y/>=0 suy ra x;y>0
=>x y là các số dương và x>y
=>x=6y và x-y=60
=>6y-y=60
=>y=12=>x=12.6=72
kl
b.vì /x/+/y/>=0 mà /x/+/y/<2=>/x/+/y/=0 và /x/+/y/=1
tu do ta tim dc cac gt x y

d<=> x(y + 5) - 7y - 35 = 0

<=> x(y + 5) - 7(y + 5) = 0

<=> (x - 7)(y + 5) = 0

<=> x = 7; y = -5.

Vậy cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (7; -5).

e.⇔(x−3)(y+2)=3⇔(x−3)(y+2)=3

→x−3;y+2∈U3→x−3;y+2∈U3

Vì y+2>2→y+2>2→ y+2=3;x−3=1→x=4;y=1
f.

Ta có :

xy-2x+5y-12=0

⇔ x(y-2) +5(y-2) = 2

⇔ (y-2)(x+5) = 2

Do x,y nguyên ⇒ y-2 và x+5 nguyên

⇒ y-2 và x+5 là cặp ước của 2.

Ta xét các TH :

Th1 : {y−2=2x+5=1{y−2=2x+5=1 ⇒ y=4 và x=-4

Th2 : {y−2=−2x+5=−1{y−2=−2x+5=−1 ⇒ y=0 và x=-6

Th3 : {y−2=1x+5=2{y−2=1x+5=2 ⇒ y=3 và x=-3

Th4 : {y−2=−1x+5=−2{y−2=−1x+5=−2 ⇒ y=1 và x=-7

Vậy : (x,y) ∈ {(-4,4);(-6,0);(-3,3);(-7,1)
2.

Đặt x−y=2011(1)

y−z=-2012(2)

z+x=2013(3)
=>(1)+(2)+(3)=x-y+y-z+z+x=2012
==>x=1006
tu (1)=>y=-1005

tu (3)=>z=1007
KL
3.

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2 => 6y2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do 6y2 chia hết cho 2

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 => (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

(x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8 => 3y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2

y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5.
4.

có x2 +117=y2 ;x2+ y2 =-117

giả sử x,y khác 2

do x,y nguyên tố nên x,y lẻ 

=>x2 ,y2 đều lẻ=>x2 -y2 chẳn (vô lý)

do đó trong x,y có 1 số bằng 2

mà x<y=>x=2

có y2 =2^2 +117=121

=>y=11

vậy x=2,y=11
5.
 

(2a+5b+1)(2^|a|+a^2+a+b)=105

⇔(2a+5b+1)[2^|a|+a(a+1)+b]=105(1)

TH1:a=0. Thay vào (1) ta được:

(5b+1)(1+b)=105

⇔5b^2+6b−104=0

⇔(5b+26)(b−4)=0
⇒b=4 (Vì b∈Z)

TH2:a≠0

Khi đó: |a|>0 →2^|a| chia hết cho 2 

Mà a(a+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do đó: 2^|a|+a(a+1)⋮ 2

Có: 105=1x3x5x7 chỉ có ước là số lẻ nên 2a+5b+1 và 2^|a|+a(a+1)+b là các số lẻ

Mà 2a+1 là số lẻ,2^|a|+a(a+1)⋮ 2

Nên 5b là số chẵn , b lẻ

⇒b chẵn , b lẻ  (vô lý) -> loại TH2

Vậy phương trình có nghiệm nguyên (a;b)=(0;4)