Giải thích các bước giải:a) FM// HC (⊥⊥AC)⇒⇒góc FMB=góc BCH mà BCH=DBM ( tam giác ABC cân tại A)

Xét tam giác DBM và tam giác FMB Có 

 góc BDM= góc BFM (=90)

BM chung(gt)

DBM=FMB (gt)

⇒ TAM GIÁC DMB ∞∞tam giác FMB

b)Theo a, ta có ΔΔ DBM = ΔΔ FMB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)

Ta có : FH ⊥⊥ với AC(1)

ME ⊥⊥ với AC(2)

Từ (1) và (2) ⇒⇒: FH // ME

=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)

XétΔΔ MFH và ΔΔ HEM ta có:

HM: cạnh chung

Góc H1 = góc M3 (cmt)

⇒⇒ tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) ⇒⇒: MD + ME = BF + FH = BH

Suy ra : BH không đổi

=> MD + ME không đổi

C) Kẻ DN // AC cắt BC tại N,DK cắt BC tjai I CÓ góc DBN =góc C , góc C=DNB (đòng vị

⇒⇒ tam giác BDN cân tại D

⇒⇒DB=DN

ΔΔ DBM= ΔΔ FMB ⇒ DB=MF

MF=HE=CK⇒BD=CK⇒DN=CK

⇒tΔΔ DNI= ΔΔ KCI (g.c.g)

⇒ID=IK⇒I là trung điểm DK