a) M là trung điểm BC => BM=CM
Mà BD = CE (gt)
=> BD + BM = MC + CE
=> DM = ME => M là trung điểm DE
=> đpcm

b) Xét Δ ABC có: AM là đường cao BC
                              AM là đường trung tuyến BC
=>  ΔABC cân
=> ΔABC có AM là tia phân giác của góc BAC (1)
CM tương tự với ΔDAE: => AM là tia phân giác góc DAE (2)
Từ (1) và (2) => AM là tia phân giác chung của góc BAC và DA

c) ta có : góc ACE=AMC+MAC( t/c góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong cộng lại);
Mà AMC=90°=> ACE là góc tù;

d) ta có

tam giác ABC cân (cmt)

=> AB=BC

vì AM là đường cao BC;

AM là đường trung tuyến BC;

=> tam giác ADE cân;

=> AD=AE;

Xét tam giác ACD và ABE ta có

AC=AB

AD=AE

DC=EB(vì DC= DM+MC; EB=EM+MB mà DM=EM; MC=MB);

=> tam giác ACD = ABE;

=>góc ACD = góc ABE;

Xét tam giác DAC và EAB

DA=AE;

AC=AB

DC=BE

=> tam giác DAC=EAB

=> góc DAC = góc EAB