Ta có : ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC và ∠ABC và ∠ACB (Đ/N Δ Cân)
Xét ΔAFC và ΔAEB có :
∠AFC = ∠AEB (cùng = 90 độ)
AB = AC (cmt)
∠BAC là góc chung. 
⇒ ΔAFC = ΔAEB (Cạnh Huyền - Góc Nhọn)

⇒AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Xét ΔAFI và ΔAEI có :

∠AFI = ∠AEI (cùng = 90 độ)

AF = AE (cmt)

AI là cạnh chung (cách vẽ)

⇒ ΔAFI = ΔAEI (Cạnh Huyền - Cạnh Góc Vuông)

⇒ ∠IAF = ∠IAE ((2 góc tương ứng). (1)

   Mà AI nằm giữa ∠A                          (2)

                 Từ (1) và (2) ⇒ AI là tia phân giác của góc A (đpcm)