a) Xét ΔABD và ΔAEC có:

AD=AC

ˆDAB=ˆCAE(cùng phụ với ^BAC)

AB=AE

⇒ ΔABD=ΔAEC (c.g.c)

⇒BD=EC (hai cạnh tương tứng)

b) Ta có:

ˆBAE+ˆDAC=90o+90o=180o

⇒ˆBAC+ˆCAE+ˆBAC+ˆDAB=180o

⇒ˆBAC+ˆCAE+ˆDAB=180o−ˆBAC

hay ˆDAE=180o−ˆBAC(1)

Xét ΔABM và ΔNCM có:

AM=NM (giả thiết)

ˆAMB=ˆNMC (đối đỉnh)

BM=CM (do M là trung điểm của BC)

⇒ΔABM=ΔNCM (c.g.c)

⇒ˆABM=ˆNCM (hai góc tương ứng)

⇒ˆACN=ˆACM+ˆNCM

=ˆACM+ˆABM

=180o−ˆBAC (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDAE=ˆACN (=180o−ˆBAC)

ΔABM=ΔNCM⇒AB=NC=AE

Xét ΔADE và ΔCAN có:

AD=AC (giả thiết)

ˆDAE=ˆACN (chứng minh trên)

AE=CN (do = AB)

⇒ΔADE=ΔCAN (c.g.c)