a) 

Xét ∆OAH và ∆OBH, có :

OA = OB (∆OAB cân tại O)

O1 = O2 (OH là tia phân giác AOB)

OH chung

=> ∆OAH = ∆OBH (c.g.c)

=> HA = HB (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : OM + MA = OA

ON + NB = OB

OA = OB (∆OAB cân tại O)

OM = ON (gt)

=> MA = NB

Xét ∆MAH và ∆NBH, có:

MA = NB (cmt)

A = B (∆OAB cân tại O)

HA = HB (cmt)

=> ∆MAH = ∆NBH (c.g.c)

=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : OM = ON (gt) 

=> ∆OMN cân tại O

=> OMN = 180-O/2 (1)

Ta có : ∆OAB cân tại O (gt)

=> OAB = 180-O/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> OMN = OAB (=180-O/2)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> MN // AB