a,Có AB=AD
=>tg ABD cân 
mà góc B=60 
=>tg ABD đều (tc tg đều)
b,Có tg ABD đều(CMT)
mà AH là đường trung tuyến của tg ABD(vì H là td của BD)
=.AH là đg cao của tg ABD
=>AH vg góc BD
c,Có HD=1/2BD
=>HD=1(vì BD=2)
mà tg ABD là tg đều 
=>AB=AD=2
Có tg AHD là tg vg
=>AH^2+HD^2=AD^2
=>AH=căn 3
mà HC=4
=>AC=căn 19
d,Vì AB^2+AC^2 ko =BC^2(4+19 ko=25)
nên tg ABC ko phải là tg vg