Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB và M là điểm bất kì trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng MAB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt Ax tại I . Tia phân giác của góc IAM cát nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F . Tia BE cắt Ax tại H, cát AM tại K
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a. Ta có Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn => Ax vuông AB
=> ∆IAB vuông tại A
Ta lại có góc AMB = 90° (nhìn đường kính AB)
=> AM vuông MB
=> AM là đường cao ứng với cạnh BI trong ∆IAB
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆IAB vuông tại A, đường cao AH ta được:
IA^2 = IM.IB
b.
Ta có AF là đường phân giác của góc MAI (gt)
=> Góc IAF = góc MAF
=> Cung AE = cung EM
Ta lại có góc AFB = cung AB - cung EM
Góc FAB = cung EB = cung AB - cung AE
Do đó góc AFB = góc FAB
=> ∆BAF cân tại B
c.
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AB
=> O là trung điểm AB
Ta có góc MBA = cung AM/2 = cung AE
Mà cung AE = góc AOE
Nên góc MBA = góc AOE
=> OE // BM (hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà O là trung điểm AB
Nên EO là đường trung bình trong ∆BAF
=> AE = EF
Xét ∆AHK có
AE là đường phân giác của góc HAK
Góc AEB = 90° (nhìn đường kính AB)
=> AE vuông BH
Hay AE là đường cao ứng với cạnh HK
Do đó ∆AHK cân tại A
=> AE là trung tuyến ứng với cạnh HK
Hay EH = EK
Xét tứ giác AKFH có
AF cắt HK tại E
AF vuông HK (góc AEK = 90°)
EA = EF (cmt)
EH = EK (cmt)
Do đó AKFH là hình thoi
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |