iả sử kk là ước nguyên tố của abab và a+ba+b (k∈N∗)(k∈N∗)

⇒ab⇒ab  ⋮⋮  kk và a+ba+b  ⋮⋮  kk.

Vì abab  ⋮⋮  k⇒ak⇒a  ⋮⋮  kk hoặc bb  ⋮⋮  kk

⇒k∈ƯC(a;b)⇒k∈ƯC(a;b)

Mà nếu aa và bb nguyên tố cùng nhau (hay (a,b)=1)(a,b)=1) thì ƯCLN(a,b)=1ƯCLN(a,b)=1

⇒k=1⇒k=1 không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra

Do đó không tồn tại ước nguyên tố kk của abab và a+ba+b k∈N∗k∈N∗

Do đó abab và a+ba+b nguyên tố cùng nhau

(ab,a+b)=1(ab,a+b)=1 (đpcm).