Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A ⇒AB=AC(t/c t/g cân)⇒AB=AC(t/c t/g cân)
⇒ ˆABC=ˆACB(t/c t/g cân)ABC^=ACB^(t/c t/g cân)
Xét △BEC vuông tại E và △CDB vuông tại D có:
BC - cạnh chung
ˆABC=ˆACB(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
⇒ △BEC = △CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DB ( tương ứng )
b) Xét △AEC vuông tại E và △ADB vuông tại D có:
EC = DB ( cmt )
AC = AB ( cmt )
⇒ △AEC = △ADB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AD ( tương ứng )
*) Có AC + CN = AN
AB + BM = AM
Mà AC = AB ( cmt ) ; CN = BM ( gt )
⇒ AN = AM
Xét △ANE và △AMD có:
AN = AM ( cmt )
ˆBAC−góc chungBAC^−góc chung
AE = AD ( cmt )
⇒ △ANE = △AMD (c.g.c)
⇒ NE = MD ( tương ứng )
Xét △ECN và △DBM có:
EC = DB ( cmt )
CN = BM ( gt )
EN = DM ( cmt )
⇒ △ECN = △DBM (c.c.c)
c) Có AE = AD ( cmt )
⇒ △AED cân tại A
⇒ˆAED=180o−ˆEAD2⇒AED^=180o−EAD^2(1)
Có AN = AM ( cmt )
⇒ △AMN cân tại A
⇒ˆAMN=180o−ˆEAD2⇒AMN^=180o−EAD^2(2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆAED=ˆAMN⇒AED^=AMN^
Mà ˆAED và ˆAMNAED^ và AMN^ là hai góc đồng vị
⇒ED//MN⇒ED//MN ( dấu hiệu nhận biết )