a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC( Tam giác ABC cân tại A)
AH chung (gt)
=> Tam giác ABH= Tam giác ACH ( Cạch huyền- cạnh góc vuông)
=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
b)  M nằm giữa B và C => HB+HC=BC
Mà HB=HC => 2HB=BC
                         2HB=8 (cm)
                            HB= 8/2
=> HB=4 (cm)
Theo định lí Py-ta-go, ta cố:
BH^2+AH^2=AB^2
           AH^2=AB^2-BH^2
           AH^2=5^2-4^2
          AH^2= 25-16
          AH^2=9
= AH=3 cm (vì AH>0)
c)  Vì AB=AC => AM=AN => AMN là tam giác cân
Goi giao điểm giữa MN và AH là E
Xét tam giác AME và tam giác ANE, ta có: 
AM=AN (cmt)
AE chung
=> Tam giác AME= tam giác ANE ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> Góc AME= góc ANE ( 2 góc tương ứng)
Mà Ame và ANE là 2 góc kề 
=> AME=ANE= 90 độ 
=> AH vuông góc với MN
Mà BC vuông góc với AH
=> BC//MN ( Từ vuông góc đến song song)