a/ xét tam giác ABC cân tại A ta có

AH là đường phân giác(gt)

=> AH là đường trung tuyến; AH là đường cao

=>H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC

b/ ta có: H là trung điểm của BC

⇒BH=12BC⇒BH=12BC

⇒BH=6cm⇒BH=6cm

xét tam giác ABH vuông tại H ta có

AB2=BH2+AH2AB2=BH2+AH2

⇒AH2=AB2−BH2⇒AH2=AB2−BH2

⇒AH2=64⇒AH2=64

⇒AH=8cm⇒AH=8cm

ta có

SABC=AH.BC2SABC=AH.BC2

SABC=48cm2SABC=48cm2

c/ xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N ta có

BH=HC(H là trung điểm của BC)

góc MBH=góc NCH (tam giác ABC vuông tại A)

=> tam giác MBH=tam giác NCH (ch-gn)

=> MH=NH (2 cạnh tuong ứng)

cmtt tam giác BGH=tam giác CNH (ch-gn)

=> QH=NH(2 cạnh tương ứng)

mà MH=NH(cmt)

nên QH=MH

=> tam giác GHM cân tại H