Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm C nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm; M nằm giữa C và N). OC cắt AB tại H.
a. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.
b. Chứng minh CH . CO = CM . CN
c. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp.
d. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB lần lượt tại E, F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
c) ký hiệu các góc QOB, BOF, FOM, MOC, COE, EOA, AOP lần lượt là O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7
Dễ thấy O5+O6+O7=90 mà O6=O4+O5 nên suy ra 2O5+O4+O7=90 (1)
tương tự 2O2+O1+O4=90 (vì O2=O3) (2).
mặt khác O7=O1 vì cùng phụ với 2 góc P và Q là 2 góc bằng nhau
Từ đó ta có O2=O5
lại có O2+OFQ =90
O5+POE=90 suy ra OFQ =POE (dpcm)
d) tam giác PEO đồng dạng với tam giác QOF nên suy ra PE.QF=OP.OQ=OP^2
Áp dụng bđt Cosi ta có PE+QF>= 2 căn PE.QF=2.căn OP^2=2OP=PQ (dpcm)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |