Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Qua I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng A và O) vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B), E I là giao điểm của AC và MN.
 

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh AE.AC = AI.AB.

3) Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cùng lớn MN của đường tròn tâm O thì tầm

đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định.