GT tam giác ABC đều

G là trọng tâm tam giác

KL G cách đề ba cạnh tam giác

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = 2323AN; GB = 2323BM; GC = 2323EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=> ˆAMG=ˆCMGAMG^=CMG^

Mà ˆAMG=ˆCMGAMG^=CMG^ = 1800

=> ˆAMGAMG^ = 900

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM =1313BM; GN = 1313AN; EG = 1313EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC