a,Tam giác DCF đồng dạng với Tam giác DEC(gg)
vì có DCF=DEC(DE//AB)
D chung
DC/DE=DF/DC
DC^2=DE*DF
b) Vì ID//AB nên ∠CID=∠CAB(1) (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy ODOD là đường phân giác của góc ∠BOC

Do đó: ∠DOC=1/2∠BOC=1/2 cung BC=∠CAB(2)

Từ (1);(2)⇒∠CID=∠DOC⇒DOIC nội tiếp

c)

Vì DOIC nội tiếp (cmt) nên ∠OID=∠OCD=90 ĐỘ

⇒OI⊥EF

Tam giác OEFOEF cân do (OE=OF) nên đường cao OI đồng thời cũng là đường trung tuyến. Do đó I là trung điểm của EF

Ta có đpcm.