Từ CC kẻ CF//AECF//AE cắt ABAB tại FF

Xét tứ giác AECFAECF có:

AF//CE(AB//CEdo⊥AC)AF//CE(AB//CEdo⊥AC)

AE//CFAE//CF (cách dựng)

Do đó AECFAECF là hình bình hành

⇒AC,EF⇒AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà II là trung điểm AC(gt)AC(gt)

nên II là trung điểm EFEF

⇒E,I,F⇒E,I,F thẳng hàng

⇒FI⊥BC⇒FI⊥BC

Lại có: CI⊥AB(AC⊥AB)CI⊥AB(AC⊥AB)

⇒I⇒I là trực tâm ΔFBC∆FBC

⇒BI⊥FC⇒BI⊥FC

mà FC//AE(AECFFC//AE(AECF là hình bình hành))

nên BI⊥AE