a) Chứng minh ΔACK=ΔNCK

Xét ΔACK và ΔNCK có

AC=NC(gt)

ˆACK=ˆNCKACK^=NCK^(CK là tia phân giác của ˆACBACB^, N∈BC)

CK là cạnh chung

Do đó: ΔACK=ΔNCK(c-g-c)

b) Chứng minh CK là đường trung trực của AN

Ta có: CA=CN(gt)

⇒C nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔACK=ΔNCK(cmt)

⇒KA=KN(hai cạnh tương ứng)

⇒K nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CK là đường trung trực của AN(đpcm)

c) Chứng minh AN là tia phân giác của ˆDABDAB^

Ta có: ΔCAK=ΔCNK(cmt)

⇒ˆCAK=ˆCNKCAK^=CNK^(hai góc tương ứng)

mà ˆCAK=900CAK^=900(ˆCAB=900CAB^=900, K∈AB)

nên ˆCNK=900CNK^=900

⇒NK⊥BC