Bài 1
(hình bn tự vẽ ạ)
a) Xét Δ DEI và ΔDIF có
DI-cạnh chung
DE=DF(Δ DEF cân tại D)
EI=IF( DI là đường trung truyến của ΔDEF)
=> Δ DIE=ΔDIF(c-c-c)
b) vì Δ DIE=ΔDIF (câu a)
=> $\widehat{\mathrm{DIE}}$=$\widehat{\mathrm{DIF}}$(2 góc tương ứng)     (1)
  Ta có   $\widehat{\mathrm{DIE}}$+$\widehat{\mathrm{DIF}}$=$180°$(2 góc kề bù)    (2)
Từ (1) và (2) =>$\widehat{\mathrm{DIF}}$= $\widehat{\mathrm{DIE}}$=$\frac{1}{2}$=$180°$=$90°$
=> $\widehat{\mathrm{DIF}}$và$\widehat{\mathrm{DIE}}$ là 2 góc vuông
c) Vì EI=IF ( DI là đường trung tuyến của Δ DEF)
=> EI=IF=10:2=5(cm)
Xét Δ DEF vuông tại I ( DIE= $90°$(câu b) ta có
${\mathrm{DE}}^2={\mathrm{DI}}^2+{\mathrm{IE}}^{2 }$( ĐL Pytago)
Mà IE=5cm(cmt); DI= 12cm(gt)
Thay số
 $$\begin{gathered} {\mathrm{DE}}^2=5^2+{12}^2 \\ {\mathrm{DE}}^2=25+144 \\ {\mathrm{DE}}^2=169 \end{gathered}$$
=> DE=13cm( vì DE>0)
Vậy DE =13cm