a) H đối xứng với E qua AB
⇒ ˆHAB đối xứng với \widehat{EAB} qua AB
⇒ ˆHAB=ˆEAB
Tương tự ˆHAC=ˆFAC
Do đó ˆEAB+ˆFAC=ˆHAB+ˆHAC=ˆBAC=90∘
⇒ ˆEAF=ˆEAB+ˆFAC+ˆHAB+ˆHAC=90∘+90∘=180∘
Vậy 3 điểm A, E, F thẳng hàng.

b) Dễ thấy ˆEBA=ˆHBA; ˆFCA=ˆHCA
⇒ ˆEBA+ˆFCA=ˆHBA+ˆHCA=90∘
Do đó: ˆEBA+ˆFCA+ˆHBA+ˆHCA=180∘
⇒ ˆEBC+ˆFCB=180∘
⇒ EB//FC
⇒ Tứ giác BEFC là hình thang.

c) Gọi giao điểm HE với AB là M, giao điểm của HF với AC là N.
Dễ thấy ˆEHF=90∘
⇒ SEHF=12.EH.FH=12.2.MH.2.NH=2.NH.MH=2.SAMHN
Do đó SEHF lớn nhất khi SAMHN lớn nhất.