Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB = 3a, AD = CD = a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, SA = 2a. Mặt bên (α) di động và song song với (SAB) đồng thời cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự M, N, P, Q. Biết tứ giác MNPQ ngoại tiếp một đường tròn bán kính r. Tính r?
Giúp mk với :((
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lấy điểm M∈AD, trong (ABCD) qua M kẻ MN // AB (N∈BC). Trong (SAD) qua M kẻ MQ // SA, trong (SBC) qua N kẻ NP // SB.
⇒(MNPQ)//(SAB)
Ta có: (MNPQ)∩(ABCD)=MN
(MNPQ)∩(SCD)=PQ
(ABCD)∩(SCD)=CD
⇒MN//PQ//CD
⇒ MNPQ là hình thang.
Lại có:
gócQMN=góc (MN;MQ)=góc (AB;AS)= góc SAB
góc PNM=góc(NM;NP)=góc(BA;BS)=gócSBA
=> góc QMN=gócPNM
Do đó MNPQ là hình thang cân.
Giả sử MNPQ ngoại tiếp được đường tròn tâm I, gọi E và F lần lượt là trung điểm của PQ và MN.
Do MNPQ là hình thang cân nên I∈ EF
Kẻ IH⊥MQ ; IK⊥NP
Ta có: IE=IF=IH=IK, xét tam giác vuông IPE và IPK có IC chung, IE = IK ⇒ΔIPE=ΔIPK(ch−cgv)⇒EP=KP
Chứng minh tương tự ta có: QE=QH, NK=NF ,MH=QE
⇒MN+PQ=MQ+NP=2MQ (*)
Đặt AM = x (0 < x < a). Theo định lí Ta-let ta có:
DM/DA=MQ/SA⇒MQ=DM.SA/DA=(a−x).2a/a=2(a−x)
Ta có : PQ/CD=SQ/SD=AM/AD⇒PQ/a=x/a⇒PQ=x
Kẻ DR // BC, gọi G=DR∩MNG=DR∩MN, dễ thấy RB = GN = CD = a.
MG/AR=DM/DA⇒MG=AR.DM/DA=2a.(a−x)/a=2(a−x)
⇒MN=MG+GN=3a−2x
Thay vào (*) ta có : 3a−2x+x=4(a−x)⇔3a−x=4a−4x⇔3x=a⇔x=a/3
⇒MN=7a/3,MQ=4a/3;PQ=a/3
⇒ EF=(a√7)/6.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |