a)BE,CF là đường cao của tam giác ABC nên BE⊥AB;CF⊥AC

Do đó: ˆHFA=ˆHEA=90

Xét tứ giác AEHF có tổng 2 góc đối ˆHFA+ˆHEA=180 nên AEHF là tứ giác nội tiếp.

b)

BE⊥AB,CF⊥ACnên ˆBFC=ˆBEC(=900)BFC^=BEC^(=900)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên tứ giác BFECBFEC nội tiếp, hay B,F,E,CB,F,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn.

c)

Theo tính chất 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm, xét tam giác ABC có đường cao BE,CF giao nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC. Do đó AH⊥BCAH⊥BC (tại giao điểm K)

d)

Theo phần c, ta đã chỉ ra AK⊥BC tại KK nên tam giác AKC vuông tại K. Do đó:

ˆCAN=ˆCAK=900−ˆKCA

Mà: ˆCBM=ˆCBE=900−ˆBCE=900−ˆKCA

⇒ˆCAN=ˆCBM

Mà 2 góc này cùng là góc nội tiếp (O) và chắn lần lượt 2 cung CN và CMnên CM=CN