1) Vì AB là đường kính ⇒∠ADB=90 mà ∠ECB=90⇒BCDE nội tiếp

2) Vì {EF⊥AB / AF⊥EB⇒F là trực tâm tam giác EAB ⇒BF⊥AE

mà BD⊥AE(∠BDA=90)⇒B,F,D thẳng hàng

Ta có: ∠FNB+∠FCB=90+90=180=> FNBC nội tiếp

Xét ΔAFCΔAFC và ΔABN:ΔABN: Ta có: {∠ACF=∠ANB=90∠NAB chung

⇒ΔAFC∼ΔABN(g−g)⇒AFAC=ABAN⇒AF.AN=AB.AC

Tương tự ⇒BF.BD=BC.BA

⇒AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB2=4R2

3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB

Ta có: ∠FGB=∠AEF(AEFGnt)=∠DBA(BCDEnt)⇒ΔGFB cân tại F có FC⊥GB⇒CB=CG

mà C,B cố định ⇒G cố định

Vì AEFG nội tiếp ⇒I∈ trung trực AG mà A,G cố định ⇒ đpcm