a) Tứ giác AEDF có: 
góc ESCC = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A);
góc DEA = 90 độ (D đối xứng với M qua E);
góc DFA = 90 độ (D đối xứng với N qua F);
=> tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dpcm);
b) Có D đối xứng với M qua E
=> AD = AM và góc MAE = góc DAE 
Có D đối xứng với N qua F
=> AN = AD và góc DAF = góc NAF
=> AM = AN (1)
Có góc DAE + góc DAF = 90 độ
=> góc MAE + góc NAF = 90 độ
=> M, A, n thẳng hàng (2)
Từ 1 và 2 => M đối xúng với N qua A (dpcm)
c) Xét tam giác ABC có : 
BE = AE 
BD = CD 
AD ∩ CE tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC 
=> AD = 3GD 
Có AD = BD (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
=> BD = 3GD (dpcm)