Tứ giác EFMK có ^KEF = ^KMF = 90 => ^KEF + ^KMF = 180 => tứ giác EFMK nội tiếp

Trong tg BAF có AE phân giác và AE vuông góc HK => tgBAF cân tại B

Tring tg FAB có K là trực tâm  (giao của hai đường cao CE và AM) => EK vuông góc AB => IA // FA (cùng vuông góc AB) => tứ giác AFKI là hình thang => Nếu IFKI nội tiếp thì IFKI là hình thang cân

=> ^FIA = ^KAI mà ^FIA = ^KAB (cùng phụ ^MBA) => ^KAI = ^KAB => AK phân giác của ^IAB => ^KAB = ^MAB = 45 => M là điểm chính giửa nửa đường tròn lúc náy OM vuông góc AB