a. Gọi S là diện tích:

Ta có: S B A H E   =   2   S C E H

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S B H E   =   S H E C

Do đó S B A H   =   S B H E   =   S H E C

Suy ra: S A B C   =   3 S B H A và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = A C 3 = 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b. Ta có: S A B C = 6 x 3 : 2 = 9 ( c m 2 )

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên SBAE = SEAC do đó:

S E A C   =   1 2 S A B C  = 9 : 2 = 4,5 ( c m 2 )

Vì S H E C   =   1 3 S A B C = 9 : 3 = 3 ( c m 2 )

Nên S A H E = 4,5 – 3 = 1,5 ( c m 2 )

a) Ta có:

    S BHE = S CEH (vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ  H và đáy EB = EC)

⇒ S HAB = S BHE

⇒ S HAB = 1/3 S ABC

    Do đó, độ dài đoạn thẳng AH là:

    6 : 3 = 2 (cm)

b) Ta có:

    S EAC = 1/2 `S_(ABC) (vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ  A và đáy  EC = 1/2 BC)

    Diện tích tam giác ABC là:

    3 × 6 : 2 = 9 (cm²)

    Diện tích tam giác EAC là:

    9 : 2 = 4,5 (cm²)

    Diện tích tam giác EHC là:

    9 : 3 = 3 (cm²)

    Diện tích tam giác AHE là:

   4,5 - 3 = 1,5 (cm²)

   ĐS: a) 2 cm

         b) 1,5 cm²