a) Xét ΔBNAΔBNA và ΔMNEΔMNE , Ta có:

MN=NBMN=NB(Do NN là trung điểm của MBMB)

ˆBNA=ˆMNEBNA^=MNE^

AN=NEAN=NE( gt)

=> ΔBNA=ΔMNE(c.g.c)ΔBNA=ΔMNE(c.g.c)

b) 

∗∗) Do BC=2ABBC=2AB nên 1212BC=ABBC=AB => MB=BAMB=BA

=>=> ΔBMAΔBMA là tam giác cân tại BB 

c) 

∗∗) Kéo dài đường thẳng AMAM cắt ECEC tại QQ và nối EB.EB.

Do ΔNBA=ΔNMEΔNBA=ΔNME => ME=BAME=BA  

Mà MB=BAMB=BA=> EM=MBEM=MB đồng thời EM=MCEM=MC(Do MC=MBMC=MB)

=>ΔMEBΔMEB cân tại M => ˆMEB=ˆMBEMEB^=MBE^  (1)

và ΔEMCΔEMC cân tại M => ˆMEC=ˆMCEMEC^=MCE^   (2)

Từ 1 và 2 => ˆBEM+ˆMEC=ˆBEC=ˆECM+ˆEBMBEM^+MEC^=BEC^=ECM^+EBM^

Mà ˆBEC+ˆECM+ˆECB=180oBEC^+ECM^+ECB^=180o

=> ˆBEC=90oBEC^=90o => EBEB ⊥ EC⊥ EC

Xét ΔENBΔENB và ΔANMΔANM, ta có: 

MN=NBMN=NB

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^

EN=NAEN=NA

=>   ΔENBΔENB và ΔANM(c.g.c)ΔANM(c.g.c) => ˆAMB=ˆMBEAMB^=MBE^ và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên EBEB//MAMA (4)

Từ 3 và 4. Ta có: AQ ⊥ EC⊥ EC

Xét ΔMEQΔMEQ và MCQMCQ. Có:

ˆEQM=ˆCQM(=90o)EQM^=CQM^(=90o)

ME=MCME=MC

ˆMEQ=ˆMCQMEQ^=MCQ^

=> ΔMEQ=MCQ(ch−gn)ΔMEQ=MCQ(ch−gn)

=> QE=QCQE=QC=> AQAQ là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)

và CNCN là đường trung tuyến ứng với cạnhEAEAA (6)

Từ 5 và 6 =>MM  là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => MM là trọng tâm của ΔCEAΔCEA

d)

∗∗) Lấy điểm KK  trên cạnh MAMA sao cho MK=KAMK=KA  và điểm giao nhau của NANA và KBKB  là TT (Ta có thể thấy TT là trọng tâm của ΔMBAΔMBA  do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => TA=TA=2323AN)

Ta có: ΔMKB=ΔAKB(c.c.c)ΔMKB=ΔAKB(c.c.c)=> ˆMKB=ˆAKB(=90o)MKB^=AKB^(=90o) => BK//EQBK//EQ=>ˆEBK=90oEBK^=90o

=> ˆBTA>90oBTA^>90o => AB>TAAB>TA => AB>AB>2323ANAN