Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ có AA′=a,AB=b,AD=cAA′=a,AB=b,AD=c.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD)(ABCD) với mặt cầu trên.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC′,BD′,CA′vàDB′AC′,BD′,CA′vàDB′ cắt nhau tại điểm II là trung điểm của mỗi đường.
Vì 44 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm II cách đều 88 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì AB=b,AD=c,AA′=aAB=b,AD=c,AA′=a nên bán kính mặt cầu R=12A′C=12√a2+b2+c2R=12A′C=12a2+b2+c2.
b) Giao tuyến của mặt phẳng(ABCD)(ABCD) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCDABCD. Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:
r=12AC=12√b2+c2
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |