1) Gọi II là trung điểm BCBC

Dựng HH sao cho AH=23AIAH=23AI

⇒H⇒H là trọng tâm ΔABCΔABC

⇒SH⊥(ABC)⇒SH⊥(ABC)

Ta có: {AI⊥BCBC⊥SH{AI⊥BCBC⊥SH

⇒BC⊥(SAI)⇒BC⊥(SAI)

Trong ΔΔ vuông SAISAI kẻ: HK⊥SIHK⊥SI

                                             HK⊥BCHK⊥BC

⇒HK⊥(SBC)⇒HK⊥(SBC)

⇒ˆ(SH,(SBC))=ˆ(SH,SK)=ˆHSK=30o⇒(SH,(SBC))^=(SH,SK)^=HSK^=30o

ΔΔ vuông SHISHI có: tanˆHSI=HISHtan⁡HSI^=HISH

⇒HI=SHtanˆHSI⇒HI=SHtan⁡HSI^

=h3tan30o=h3tan⁡30o

=h√33=h33

⇒AI=3HI=h√3⇒AI=3HI=h3

ΔABIΔABI vuông BI2+AI2=AB2BI2+AI2=AB2

⇒(AB2)2+AI2=AB2⇒(AB2)2+AI2=AB2

⇒AB2=43AI2⇒AB2=43AI2

⇒AB=2√3h√3=2h⇒AB=23h3=2h

⇒SABC=12AB.AC.sin60o=h2√3⇒SABC=12AB.AC.sin⁡60o=h23

⇒V=13h.h2√3⇒V=13h.h23

=h3√3=h33

2) Góc ở đỉnh của mặt bên là 60o60o:

⇒ˆCSD=60o⇒CSD^=60o

⇒SCD⇒SCD đều

Gọi cạnh hình vuông là aa,

Gọi II là trung điểm cạnh CDCD

⇒SI⊥CD⇒SI⊥CD

⇒SI=a√32⇒SI=a32 OI=a2OI=a2

ΔSOIΔSOI: SO2+OI2=SI2SO2+OI2=SI2

⇒h2+a24=3a24⇒h2+a24=3a24

⇒a=h√2⇒a=h2

⇒VSABCD=13h.h√2.h√2⇒VSABCD=13h.h2.h2 =2h33=2h33