01/07/2021 14:18:22

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuong góc với nhau. Chứng minh rằng: AB^2 +AC^2 = 5BC^2

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

5.922

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
Vậy ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc

Tú Uyên

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2 Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho phương trình x^2 - (m - 2)x + m -3 = 0(m là tham số). Tìm m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM = 1. Tính MB^2 + MC^2 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - (m - 2)x + m -3 = 0(m là tham số). Tìm m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Phương trình x^2 - 2x + 3m - 1 = 0 có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 10 khi (Toán học - Lớp 9)

Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Định dạng tam giác ABC, CKD? Chứng minh: ABDK là hình thang (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình và bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tính số đo BDC và BEC. Chứng minh A; D; H; E cũng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm 1 của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Tìm a để P=√a-a (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị của hàm số với m = -1 (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh OEMF là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thoả mãn ∠AOB = 120°. Vẽ OH ⊥ AB = H (Toán học - Lớp 9)

So sánh (Toán học - Lớp 9)

Tìm m cái phương trình có hai ẩn x, y (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời