01/07/2021 14:18:22

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuong góc với nhau. Chứng minh rằng: AB^2 +AC^2 = 5BC^2

3 Xem trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

+500k

5.963

3 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
Vậy ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc

Tú Uyên

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2 Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi liên quan

Cho phương trình x^2 - (m - 2)x + m -3 = 0(m là tham số). Tìm m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Những nét chính về sự chuyển biến tư tưởng tôn giáo tín ngưỡng ở Đại Việt thế kỷ XVI-XVIII (Lịch sử - Lớp 8)

Cho bảng thống kê sau (Toán học - Lớp 12)

Hãy viết đoạn văn khoảng 5-7 dòng nêu cảm nghĩ của em sau khi đọc bài thơ tiến sĩ giấy (Ngữ văn - Lớp 8)

Đề tiếng Anh 10 (Tiếng Anh - Lớp 10)

Khi sử dụng lại các thông tin trên mạng cần lưu ý điều gì (Tin học - Lớp 4)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM = 1. Tính MB^2 + MC^2 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - (m - 2)x + m -3 = 0(m là tham số). Tìm m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : AB^2 +AC^2 = 5BC^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời