a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

Xét đường tròn (O) ta có: 

ˆBEC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tứ giác ABEF ta có: ˆFAB+ˆBEF=90+90=180.

⇒ABEF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180).

b) Gọi Mlà giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) Chứng minh DM⊥AC

Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆAEB=ˆAFB⇒(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Lại có ˆAEB=ˆBMD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))

⇒ˆAFB=ˆBMDà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒AF//DM.
 

⇒AF//DM⇒AF//DM.

Mà AF⊥AC⇒DM⊥ACAF⊥AC⇒DM⊥AC.

Mà AF⊥AC⇒DM⊥AC

ˆCAE^ chung;

ˆACD=ˆAEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

⇒ΔACD∼ΔAEB(g.g)⇒ACAE=ADAB⇒AD.AE=AC.AB(1)

Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:

ˆACB chung;

ˆCEB=ˆCAF=90

⇒ΔCBE∼ΔCFA(g.g)⇒CECA=CBCF⇒CE.CF=CA.CB(2)

Từ (1) và (2)⇒CE.CF+AD.AE=CA.CB+AC.AB=AC(AB+BC)=AC2(dpcm)