Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho (O) từ A ngoài (O) kẻ AO cắt (O) tại B, C với AB < AC và qua A kẻ đường thẳng không qua O cắt (O) tại D, F (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

1 trả lời
Hỏi chi tiết
321
2
1
Nguyễn Nguyễn
04/07/2021 21:50:06
+5đ tặng

a) Chứng minh tứ giác ABEFABEF nội tiếp.

Xét đường tròn (O)(O) ta có: 

ˆBEC=900BEC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tứ giác ABEFABEF ta có: ˆFAB+ˆBEF=900+900=1800.FAB^+BEF^=900+900=1800.

⇒ABEF⇒ABEF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 18001800).

b) Gọi MM là giao điểm thứ hai của FBFB với đường tròn (O).(O). Chứng minh DM⊥AC.DM⊥AC.

Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆAEB=ˆAFB⇒AEB^=AFB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Lại có ˆAEB=ˆBMDAEB^=BMD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))

⇒ˆAFB=ˆBMD⇒AFB^=BMD^. Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒AF//DM⇒AF//DM.

Mà AF⊥AC⇒DM⊥ACAF⊥AC⇒DM⊥AC.

c) Chứng minh CE.CF+AD.AE=AC2.CE.CF+AD.AE=AC2. 

Xét tam giác ACD và tam giác ABE có

ˆCAECAE^ chung;

ˆACD=ˆAEBACD^=AEB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

⇒ΔACD∼ΔAEB(g.g)⇒ACAE=ADAB⇒AD.AE=AC.AB(1)⇒ΔACD∼ΔAEB(g.g)⇒ACAE=ADAB⇒AD.AE=AC.AB(1)

Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:

ˆACBACB^ chung;

ˆCEB=ˆCAF=900CEB^=CAF^=900

⇒ΔCBE∼ΔCFA(g.g)⇒CECA=CBCF⇒CE.CF=CA.CB(2)⇒ΔCBE∼ΔCFA(g.g)⇒CECA=CBCF⇒CE.CF=CA.CB(2) 

Từ (1) và (2)⇒CE.CF+AD.AE=CA.CB+AC.AB=AC(AB+BC)=AC2(dpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư