a/ Chứng minh ∆ =∆ AHB AHC và BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
AH cạnh chung
Góc AHB = góc AHC = 900 (AH vuông góc BC)
∆ =∆ AHB AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Nên BH = HC
b/ Tính AH và AG
Ta có HB = cm
BC 5
2
10
2 = = (H là trung điểm BC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB
Ta có 2 22 AB AH BH = + tính đúng AH = 12cm
Vì hai trung tuyến AH và BM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm
Của tam giác ABC nên AG = 3

2 AH = .12
3
2 = 8cm

c/ Chứng minh MN song song BC
Chứng minh đúng AM = AN nên tam giác AMN cân tại A
Ta có  1800 0   180  ; 2 2
MAN BAC ANM ABC − − = = (góc đáy tam giác cân)
NênANM ABC =
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN song song BC
d/ Chứng minh tam giác BDF cân và FC > BC
Chứng minh ∆ =∆ DFC CED (g-c-g)
Nên FD = CE và DFC CED = 
Chứng minh tam giác DFB cân tại D (vì DF = DB = CE)
Ta có BFC BFD DFC = +  và FBC FBD DBC = +  
Mà BFD FBD = (góc đáy tam giác cân)

F

G

E

N M

H

C

B

A


Ta có ACD CED > (góc ngoài tam giác)
Mà ACD ACB ABC < =  nên DFˆC < DBˆC
Cho nên BFC FBC < . Vậy FC > BC (quan hệ góc và cạnh đối diện)