Với pp nguyên tố ta có :

p2≡0,1(mod3)p2≡0,1(mod3)

Nếu p2≡0(mod3)p2≡0(mod3) mà pp nguyên tố

→p=3→p=3

Khi đó : 32=8q+1→q=132=8q+1→q=1 ( loại do qq nguyên tố )

Nếu p2≡1(mod3)p2≡1(mod3). Từ giả thiết suy ra :

8q+1≡1(mod3)8q+1≡1(mod3)

→8q⋮3.→8q⋮3. Mà (8,3) = 1$

→q⋮3→q⋮3 Mà qq nguyên tố

→q=3→q=3. Thay vào giả thiết có :

p2=8.3+1=25p2=8.3+1=25

→p=5→p=5 ( Do pp nguyên tố )

Vậy p=5,q=3p=5,q=3 thỏa mãn bài

Ta có :p2−1=8q<=>(p−1)(p+1)=8qp2−1=8q<=>(p−1)(p+1)=8q

Do p,q nguyên tố nên tồn tại một trong 2 số =8

-Nếu p-1=8=>=>p=9(loại do p nguyên tố)

-Nếu p+1=8 =>p=7=>q=6=>p=7=>q=6(vô lý)

Vậy không tồn tại p,q nguyên tố