a) Xét ∆AMC và ∆BMD:
                         BM = MC (gt)          
                        ˆABM=ˆBMC (đối đỉnh)
                        AM = MD (gt)
Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)
⇒ˆMAC=ˆD (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
             AB⊥AC(gt)
Suy ra AB⊥BD Vậy ˆABD=90∘
b) Xét ∆ABC và ∆BAD:
                   AB cạnh chung
                  ˆBAC=ˆABD=90∘
                  AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)
Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)
c)  ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM=1/2AD. Suy ra: AM=1/2BC