Giải thích các bước giải:

 a. Ta có: BC=2.AM=2.5=10 cm

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:

AC^2=BC^2-AB^2

         = 10^2-6^2

          = 64

suy ra AC=8 cm

b. Xét tứ giác ADME có:

ADM=90 độ (D là hình chiếu của M trên AB)

BAC= 90 độ (gt)

AEM= 90 độ (E là hình chiếu của M trên AC)

Suy ra ADME là hình chữ nhật

c. Xét tam giác ABC vuông tại A có: MB=MC (gt)

                                                          AB song song ME (cùng vuông góc với AC)

Suy ra AE=CE

Xét tứ giác AMCF có: AE=EC (cmt)

                                   ME=MF (gt)

suy ra AMCF là hình bình hành 

Lại có: AC vuông góc MF

Do đó AMCF là hình thoi

d. Ta có: AM=BC/2=MB=MC

suy ra tam giác ABM cân tại M có:

MD là đg cao ứng với cạnh đáy 

suy ra MD cũng là đg trung tuyến

suy ra BD=AD

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

BD=AD

suy ra HD là đg trung tuyến 

suy ra HD=BC/2

suy ra AD=HD

Nên tam giác ADH cân tại D

suy ra Góc DAH=góc AHD

Tương tự ta có: góc EHA= góc EAH

Xét tam giác DHE có góc DHA=góc DHA+gócEAH=gócDAH+góc EAH=DAE= 90 độ

suy ra tam giác DHE vuông tại H