a, △BDC△BDC nội tiếp đường tròn đường kính BCBC

⇒ˆBDC=90∘⇒BDC^=90∘

Xét tứ giác ABDMABDM có ˆBDC=90∘BDC^=90∘

ˆMAB=90∘MAB^=90∘ (do AM⊥ABAM⊥AB)

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒⇒ Tứ giác ABDMABDM nội tiếp

⇒⇒ A,B,D,MA,B,D,M  thuộc một đường tròn

Xét tứ giác AECMAECM có

ˆMEC=90∘MEC^=90∘ (△BEC△BEC nội tiếp đường tròn đường kính BCBC)

ˆMAB=90∘MAB^=90∘ (do AM⊥ABAM⊥AB)

⇒⇒ Hai góc này cùng nhìn MCMC dưới một góc 90∘90∘

⇒⇒ tứ giác AECMAECM nội tiếp

⇒⇒ A,E,C,MA,E,C,M cùng thuộc một đường tròn

b, Xét △MNC△MNC có

MB⊥NCMB⊥NC

CB⊥NMCB⊥NM

⇒NB⊥MC⇒NB⊥MC

Lại có: BD⊥MCBD⊥MC ( tam giác BDCBDC nội tiếp đường tròn đường kính BCBC)

Qua một điểm BB có hai đường thẳng NBNB và BDBD cùng vuông góc với MCMC

⇒D,B,N⇒D,B,N thẳng hàng (đpcm)