Ta có: E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // CD hay EF // CH
∆ AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = 1212AD (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ EDH cân tại E
⇒ˆD=ˆH1⇒D^=H^1 (tính chất tam giác cân)
ˆD=ˆCD^=C^ (vì ABCD là hình thang cân)
Suy ra: ˆH1=ˆCH^1=C^
⇒ EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.