a) Xét 2 ΔΔ ABMABM và NBMNBM có:

AB=NB(gt)AB=NB(gt)

ˆABM=ˆNBMABM^=NBM^ (vì BMBM là tia phân giác của ˆBB^)

Cạnh BM chung

=> ΔABM=ΔNBM(c−g−c).ΔABM=ΔNBM(c−g−c).

b) Ta có: ˆABM=ˆNBMABM^=NBM^ (vì BMBM là tia phân giác của ˆBB^)

=> ˆABH=ˆNBH.ABH^=NBH^.

Xét 2 ΔΔ ABHABH và NBHNBH có:

AB=NB(gt)AB=NB(gt)

ˆABH=ˆNBH(cmt)ABH^=NBH^(cmt)

Cạnh BH chung

=> ΔABH=ΔNBH(c−g−c)ΔABH=ΔNBH(c−g−c)

=> HA=HNHA=HN (2 cạnh tương ứng).

c) Vì HA=HN(cmt)HA=HN(cmt)

=> H là trung điểm của AN.AN.

=> BHBH là đường trung tuyến của ΔABN.ΔABN.

Xét ΔABNΔABN có:

AB=NB(gt)AB=NB(gt)

=> ΔABNΔABN cân tại B.

Có BHBH là đường trung tuyến (cmt).

=> BHBH đồng thời là đường cao của ΔABN.ΔABN.

=> BH⊥AN.BH⊥AN.

=> HN⊥BHHN⊥BH

Hay HN⊥BMHN⊥BM (1).

Lại có: Cy⊥BM(gt)Cy⊥BM(gt)

=> CK⊥BMCK⊥BM (2).

Từ (1) và (2) => CKCK // HNHN (từ vuông góc đến song song) (đpcm).