a. ˆBAC+ˆBAD+ˆDAE+ˆEAC=360

    ˆBAD=900,ˆEAC=90(gt)

Suy ra: ˆBAC+ˆDAE=180 (1)

            AE // DI (gt)

⇒ ˆADI+ˆDAE=180(hai góc trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

Xét ∆ ABC và ∆ DAI :

AB = AD (gt)

ˆBAC=ˆADI (chứng minh trên)

AC = DI (vì cùng bằng AE)

Do đó: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ∆ ABC = ∆ DAI ( chứng minh trên) ⇒ˆA1=ˆB1  (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: ˆA1+ˆBAD+ˆA2=180 (kề bù)

mà ˆBAD=90(gt)⇒ˆA1+ˆA2=90  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ˆB1=ˆA2=90

Trong ∆ AHB ta có: ˆAHB+ˆB1+ˆA2=180

Suy ra ˆAHB=90⇒AH⊥BC hay IA ⊥ BC