a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆ ABC vuông ta có : AC = AB . tan B => AC = 6 . √3/3 = 2√3 ( cm ) Xét ∆ ABC vuông tại A có : BC^2 = AB^2 + AC^2 ( ĐL Pytago ) => BC^2 = 6^2 + (2√3)^2 => BC = 4√3 ( cm ) Vì ∆ ABC vuông tại A => Góc B và góc C là 2 góc phụ nhau => Góc C = 90° - góc B = 90° - 30° = 60° b) Xét ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH : Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ vuông : AH.BC = AB.AC => AH = AB.AC/BC = 6.2√3/4√3 = 3 ( cm ) Vì AM là đường trung tuyến của ∆ ABC => AM = 1/2 . BC = 1/2 . 4√3 = 2√3 ( cm ) Xét ∆ AMH vuông tại H có : AM^2 = MH^2 + AH^2 ( ĐL Pytago ) => MH^2 = (2√3)^2 - 3^2 => MH = √3 ( cm ) Ta có : S∆AHM = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 3 . √3 = 3√3/2 ( cm2 )