a, ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
=> ^BAD = ^BED (hai góc tương ứng)
mà :
^BAD = 90 độ
=> ^BED = 90 độ
=> DE ⊥ BE (đpcm)b) Xét ΔABI và ΔEBI có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
BI là cạnh chung
=> ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
=> IA = IE (hai cạnh tương ứng)              (1)
Ta có:
^I1 + ^I2 = 180 độ (hai góc kề bù)
mà :
^I1 = ^I2 (ΔABI = ΔEBI)
=> ^I1 = ^I2 = 90 độ                               (2)
Từ (1) và (2) 
=> BD là đường trung trực của của AE
c) Ta có :  
ΔAHE vuông tại H có ^AEH nhọn
=> ^AEC là góc tù
=> ^AHE < ^AEC
mà : 
^AHE đối với cạnh AE
^AEC đối với cạnh AC
=> AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà ta lại có :
EH là hình chiếu của AE trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
Từ đó
=> EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu)
Vậy EH < HC