Ta có :
y= (2-sinx)/(sinx+3) 
= [5- (sinx+3) ] /(sinx+3) 
=5/(sinx+3) -1  
Để y đạt giá trị nhỏ nhất ⇔  5/ (sinx+3) đạt giá trị nhỏ nhất 
                                        ⇔ sinx+3 đạt giá trị lớn nhất 
   Mà -1  ≤ sinx ≤ 1
⇔2 ≤ sinx +3 ≤ 4
->  sinx+3 đạt giá trị  lớn nhất là 4 tại sinx= 1⇔ x=π /2 +k2π 
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1/4 tại x =π /2 +k2π 
Để y đạt giá trị lớn nhất ⇔ 5/ (sinx+3) đạt giá trị lớn nhất 
                                       ⇔ sinx+3 đạt giá trị nhỏ nhất 
 Mà -1  ≤ sinx ≤ 1
⇔2 ≤ sinx +3 ≤ 4
->  sinx+3 đạt giá trị  nhỏ nhất là 2 tại sinx =-1 ⇔ x= -π /2 +k2π  
Vậy giá trị lớn nhất của y là 3/2 tại x=-π /2 +k2π