Tam giác ABC có MA=MC; NA=NB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC; MN=1/2BC (1).

    Tam giác BGC có PG=BP; QG=QC nên PQ là đường trung bình của tam giác BGC

=> PQ//BC; PQ=1/2BC (2). 

từ (1) và (2) suy ra MN//PQ; MN=1/2PQ.

Tứ giác MNPQ có MN//PQ; MN=1/2PQ.

vậy MNPQ là hình bình hành

a) Tam giác ABC cân=> AB=AC

Mà K, I là trung điểm của AB và AC=> AK=AI

KM là đường trung bình trong tam giác ABC=> KM=AC/2

IM là đường trung bình trong tam giác ABC=> IM=AB/2

=>AK=AI=KM=IM

=> Tứ giác AKMI là hình thoi

b) Xét tứ  giác AMCN có:

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN

=> Tứ giác AMCN là hbh

Mặt khác góc AMC=90

=> Tứ giác AMCN là hình chữ nhật

có:

KI//MC và KI=MC=> Tứ giác KICM là hbh