Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh ΔAHC = ΔDHC

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.

a. Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.

b. Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC

c. Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và DE vuông góc với AC

d. Chứng minh AE + CD > BC

Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.

5 trả lời
Hỏi chi tiết
531
0
2
Toxic
31/08/2021 08:44:28
+5đ tặng

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB2 + AC2 = BC2

=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Anh Daoo
31/08/2021 08:45:10
+4đ tặng
Anh Daoo
chấm điểm nha
1
1
Dương Nguyễn Đăng ...
31/08/2021 08:45:36
+3đ tặng

a)Xét ΔΔAHC và ΔΔDHC:

AHC=DHC=90

AC=DC

HC chung

=>ΔΔAHC=ΔΔDHC(c-g-c)

b)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:

AB2+AC2=BC2=>AC2=BC2-AB2=102-62=64=>AC=8cm

c)Xét ΔΔAHB và ΔΔDHE:

AHB=DHE=90

BH=EH

AH=DH

=>ΔΔAHB=ΔΔDHE(c-g-c)

d)ΔΔAHE vuông tại H=>AE>HE

ΔΔDHE vuông tại H=>CD>HC

Suy ra:

AE+CD>HE+HC=BH+HC=BC

1
0
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k