Cho tam giác ABCABC vuông tại A,A, đường cao AH,AH, biết AC=16cmAC=16cm và sinˆCAH=45.sin⁡CAH^=45. Tính độ dài các cạnh BC,AB.BC,AB.

Xét tam giác CAHCAH vuông tại HH ta có:

sinˆCAH=45⇔HCAC=HC16=45⇔HC=4.165=12,8cm.sin⁡CAH^=45⇔HCAC=HC16=45⇔HC=4.165=12,8cm.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABCABC vuông tại A,A, đường cao AHAH ta có:

AC2=HC.BC⇒BC=AC2HC=16212,8=20(cm)AC2=HC.BC⇒BC=AC2HC=16212,8=20(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AB2+AC2⇒AB2=BC2−AC2=202−162=144⇒AB=12(cm)BC2=AB2+AC2⇒AB2=BC2−AC2=202−162=144⇒AB=12(cm)

Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm.